Day: October 28, 2020

168, 170,178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 186, 191

Վարժ.168

ա) cosa=0.8

a Ⅳ⇒sina= -1-cos2a=-1-0,64=-0,6

tga=sinacosa=-0,60,8=-34  ctga=cosasina=0,8-0,6=-43
բ)sina=513
a II⇒cosa=-1-sin2a=-1-25169=-1213
tga=sinacosa=  513-1213=-512
ctga=cosasina=-1213513=-225
գ)tga=0,75

a III⇒ctga=1tga=43

1+tg2a=1cos2a⇒cos2a=1625⇒cosa=-45⇒sina=-1-cos2a=-1-1625=-35
դ)ctga=724, a I

tga=1ctga=247

1+tg2a=1cos2a⇒cos2a=11+tg2a=49625⇒cosa=725

tga=sinacosa⇒sina=tga cosa=247725=2425

Վարժ.170

ա)cosa-?, sina=941; 2<a<

2<a<⇒ cosa<0

cos2a=1-sin2a⇒cosa=-1-sin2a=-1-811681=-4041
բ)tga-?, cosa=817; -2<a<0

1+tg2a=1cos2a⇒tg2a=1cos2a-1

-2<a<0⇒a Ⅳ⇒tga=-1cos2a-1=-28964-1=-158
գ)ctga-?, sina=-0,6; -<a<-2

1+ctg2a=1sin2a⇒ctg2a=1sin2a-1

-<a<-2⇒a III ⇒ctga=1sin2a-1=10,36-1=0,80,6=43
դ)sina-?, tga=-815;- 32<a<-

tgactga=1⇒ctga=1tga=-158

1+ctg2a=1sin2a⇒a II⇒sina = 11+22564=817

Վարժ.178

ա) sin(2-a)

2-a I⇒ sin(2-a)>0

sin(2-a)=cosa

բ)tg(2-a)=ctga
գ)cos(2-a)=sina

դ)ctg(a-)=-ctg(-a)=ctga
ե)tg(a-)=-tg(-a)=tga
զ)cos(32-a)=-sina
է)sin(a-32)=-sin(32-a)=cosa

ը)cos(+a)=-cosaթ)ctga(-a)=-ctga

Վարժ.180

ա)ctg(900-a)=tga

բ)cos(900+a)=-sina

գ)sin(2700-a)=-cosa

դ)sin(2700+a)=-cosa

ե)tg(a-2700)=-ctgaզ)ctg(a-1800)=ctga

Վարժ.181

ա)sina=cos(2-a)

բ)cosa=sin(2-a)

գ)tga=ctg(2-a)դ)ctga=tg(2-a)

դ)ctga=tg(2-a)

139, 140, 144, 148, 149, 161, 162, 163

Վարժ.139

ա)a=85º

A (1/2, – 2/3)

բ) a=185º

գ) a=-450º

դ) a=790º

ե) a=-18º

A (- 1/3, 2/3)

զ) a=298º

Վարժ.140

ա)a=(3π)/(4)

a=(3π)/(4)=3*(180)/(4)=(540)/(4)=135º

բ) a=(5π)/(4)

a=(5π)/(4)=5*(180)/(4)=(900)/(4)=225º

գ) a=-(π)/(10)

a=–(π)/(10)=–(180)/(10)=-18º

դ) a=1,5

ե) a=1,5π

a=1,5*π=1,5*180=270º

զ) a=(11π)/(6)

a=(11π)/(6)=11*(180)/(6)=(1980)/(6)=330º

Վարժ.144

ա) cosa>0, tga>0

a-ն 1-ին քառորդում է

բ) cosa<0, ctga>0

a-ն 3-րդ քառորդում է

գ) sina>0, tga<0

a-ն 2-րդ քառորդում է

դ) ctga<0, cosa<0

a-ն 2-րդ քառորդում է

ե) sina<0, cosa>0

a-ն 1-ին քառորդում է

զ) cosa>0, tga<0

a-ն 3-րդ քառորդում է

Վարժ.148

ա) sin89°*tg91°≈-57.2 բացասական

բ) cos(π)/(10)*sin(7π)/(3)=cos((π)/(10))*(√3)/(2)=(cos((π)/(10))*√3)/(2)≈0,8 դրական

գ) tg19°*cos119°≈-0.1 բացասական

դ) sin122°*cos390°=sin(122°)*(√3)/(2)=(sin(122°)*√3)/(2)≈0,7 դրական

ե) ctg(7π)/(8)*sin(8π)/(7)≈1.0 դրական

զ) cos(11π)/(5)*tg(5π)/(11)=cos((π)/(5)+2π)tg((5π)/(11))=cos((π)/(5))tg((5π)/(11))≈5,6 դրական

Վարժ.149

ա) (2-sin112°)cos(9)/(8)π=(2-sin((28π)/(45))*cos((9)/(8))*π=2cos((9)/(8))π-sin((28π)/(45))cos((9)*(8))*π≈1.4 բացասական

բ) (cos25°-3)ctg(132°)=cos(25°)ctg(132°)-3ctg(132°)≈1.8 դրական

Վարժ.161

ա) 1-cos²α=sin²α

-cos(t)²=sin(t)²

բ) (1)/(cos²α)-1=(1-cos²α)/cos²α=((sinα)/(cosα))²=tg²α

1-cos(t)²=sin(t)²

(sin(t))/(cos(t))=tg(t)

Վարժ.162

ա) (sinα-sin³α)/(cosα-cos³α)=sinα*(1-sin²α)/(cosα*(1-cos²α))=(sinα cos²α)/(cosα sin²α)=(cosα)/(sinα)=ctgα

բ) (sin³α-sin⁵α)/(cos³α-cos⁵α)=(1-sin²α)*sin³α)/((1-cos²α)*cos³α)=(cos²α sin³α)/(sin²α cos³α)=(sinα)/(cosα)=tgα

գ) (tgαctgα-cos²α)/(sinα)=(tgα*(1)/(tgα)-cos²α)/(sinα)=(1-cos²α)/(sinα)=1/sin²α

դ) (1-cos²α)/(1-sin²α)+tgαctgα=(sin²α)/(cos²α)+tgα*(1)/(tgα)=(sin²α)/(cos²α)+1=(sin²α+cos²α)/(cos²α)=1/cos²α

Վարժ.163

ա) (tgβctgβ-sin²β)/(ctgβ)=(tgβ*(1)/(tgβ)-sin²β)/(cosβ)/(sinβ)=(1-sin²β)/(cosβ)/(sinβ)=sinβcosβ

1-sin(t)²=cos(t)²

բ) cos²β(1+tg²β)-sin²β=cos²β*(cos²β+(sin²β)/(cos²β))=cos²β

գ) ctg²α+(1+tg²α)cos²α=(cos²α)/(sin²α)+(1+(sin²α)/(cos²α)*cos²α=(cos²α)/(sin²α)+(cos²α+sin²α )/(cos²α)*cos²α=(cos²α)/(sin²α)+1=1/sin²α

sin(t)²+cos(t)²=1